问题
解答题
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若an2=（
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答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意知2an=Sn+
，an＞0，…（1分）1 2
当n=1时，2a1=a1+
，解得a1=1 2
，1 2
当n≥2时，Sn=2an-
，Sn-1=2an-1-1 2
，1 2
两式相减得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1…（3分）
整理得：
=2…（4分）an an-1
∴数列{an}是以
为首项，2为公比的等比数列．1 2
∴an=a1•2n-1=
×2n-1=2n-2．…（5分）1 2
（Ⅱ）
=2-bn=22n-4a 2n
∴bn=4-2n，…（6分）
∴Cn=
=bn an
=4-2n 2n-2
Tn=16-8n 2n
+8 2
+0 22
+…-8 23
+24-8n 2n-1
…①16-8n 2n
Tn=1 2
+8 22
+…+0 23
+24-8n 2n
…②16-8n 2n+1
①-②得
Tn=4-8(1 2
+1 22
+…+1 23
)-1 2n
…（9分）16-8n 2n+1
==4-8•
-
(1-1 22
)1 2n-1 1- 1 2 16-8n 2n+1 =4-4(1-
)-1 2n-1 16-8n 2n+1
．…（11分）4n 2n
∴Tn=
．…（12分）8n 2n