问题
解答题
设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22-10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an-bn}的前n项和Sn．
答案
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
则
，a1=2 a1+2d=(a1+d)2-10
解得d=2或d=-4（舍），
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）∵y=4sin2πx=4×
=-2cos2πx+2，1-cos2πx 2
其最小正周期为
=1，2π 2π
故首项为1，
∵公比q=3，∴bn=3n-1，
∴an-bn=2n-3n-1，
∴Sn=(2-30)+(4-31)+…+(2n-3n-1)
=
-(2+2n)n 2 1-3n 1-3
=n2+n+
-1 2
•3n．1 2