（1）设等差数列{a_n}的公差为d，首项为a₁，

在a_n²=S_2n-1中，令n=1，n=2，

得

a12=S1 a22=S3

，即

a12=a1 (a1+d)2=3a1+3d

，（4分）

解得a₁=1，d=2，

∴a_n=2n-1．

（2）bn=

1

an•an+1

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），

∴T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

（3）①当n为偶数时，要使不等式λT_n＜n+8-（-1）ⁿ恒成立，

即需不等式λ＜

(n+8)(2n+1)

n

=2n+

8

n

+17恒成立．

∵2n+

8

n

≥8，当且仅当n=2时取“=”，

∴λ＜25（8分）

②当n为奇数时，要使不等式λT_n＜n+8-（-1）ⁿ恒成立，即需不等式

λ＜

(n-8)(2n+1)

n

=2n-

8

n

-15恒成立．

∵2n-

8

n

随n增大而增大，

∴n=1时，2n-

8

n

取得最小值-6．

∴λ＜-21．（10分）

综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21．