问题
解答题
已知关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0
（1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
答案
（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根，
∴
，a-3≠0 16-4(a-3)•(-1)=0
∴a=-1，
方程为-4x2-4x-1=0，
即4x2+4x+1=0，
解得（2x+1）2=0，
x1=x2=-
．1 2
（2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，
∴
，a-3≠0 16-4(a-3)•(-1)＞0
∴a＞-1且a≠3．