已知数列{an}是等差数列，且a1=2，S4=20．（Ⅰ）求数列{an}的通项

问题解答题

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，S₄=20．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=an•3an，求数列{b_n}前n项和公式．

答案

（本小题满分12分）

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由题意可得

a1=2

4a1+6d=20

解得a₁=2，d=2-------------（2分）

∴a_n=2n------------------------------------（4分）

（Ⅱ）设bn=2n•32n=2n•9ⁿ的前n项和为T_n--------------------------------（6分）

Tn=2•9+4•92+…+2(n-1)•9n-1+2n•9n①

9Tn=2•92+4•93+…+2(n-1)•9n+2n•9n+1②

①-②得-8Tn=2•9+2•92+…+2•9n-2n•9n+1----------------------（10分）

化简得Tn=

(8n-1)9n+1+9

-----------------------------------（12分）