问题
解答题
等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若Sn=210，求n；
（3）令bn=2an-10，求证：数列{bn}为等比数列．
答案
（1）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组
，…（2分）a1+9d=30 a1+19d=50
解得a1=12，d=2．…（4分）
∴an=12+（n-1）•2=2n+10．…（5分）
（2）由Sn=na1+
d，Sn=210…（7分）n(n-1) 2
得方程12n+
×2=210…（8分）n(n-1) 2
解得n=10或n=-21（舍去） …（10分）
（3）由（1）得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n，…（11分）
∴
=bn+1 bn
=44n+1 4n
∴{bn}是首项是4，公比q=4的等比数列．…（12分）
