∵关于x的方程x²+

3k+1

x+2k-1=0有实数根，

∴b²-4ac=（

3k+1

）²-4×1×（2k-1）=3k+1-8k+4=-5k+5≥0，且

3k+1

有意义，则3k+1≥0，

∴k≤1，k≥-

1

3

，

∴-

1

3

≤k≤1．

故答案为：-

1

3

≤k≤1．