（1）∵抛物线y=

1

2

x²+x+c与x轴有交点，

∴△=1²-4×

1

2

c=1-2c≥0，解得c≤

1

2

；

（2）∵c≤

1

2

，

∴当0＜c≤

1

2

时，直线y=cx+1经过一、二、三象限；

当c=0时，直线y=1经过一、二象限；

当c＜0时，直线y=cx+1经过一、二、四象限．