问题
解答题
已知：函数y=f（x），x∈R，满足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函数，
（1）证明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x2-1）≥4成立，求x的取值范围．
答案
（1）由题意可令x=y=0，代入f（x+y）=f（x）×f（y），得f（0）=f（0）*f（0），
解得f（0）=0或f（0）=1，
若f（0）=0，令x=1，y=0，则有f（1+0）=f（1）×f（0）=0，这与f（1）=2矛盾，故 f（0）=1
（2）由题意f（2x）×f（x2-1）≥4可变为f（x2-1+2x）≥4=2×2=f（1）×f（1）=f（2），
又f（x）是增函数
故有x2-1+2x≥2，整理得x2-3+2x≥0
解得x≥1或x≤-3
所以x的取值范围是x≥1或x≤-3