解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线x=-1的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，

∴

p

2

=1⇒p=2，

∴轨迹方程为y²=4x．

（2）易知k=0时不符合题意，应舍去．

当k≠0时，设点M(

y 21

4

，y1)，N(

y 22

4

，y2)关于直线l：y=kx+3对称，MN的中点为Q（x_°，y_°），则

y2-y1

y 22 4 - y 21 4

=-

1

k

⇒y1+y2=-4k⇒y°=-2k，

∵Q（x₀，y₀）在直线l上，

∴y₀=kx₀+3，∴x0=-

2k+3

k

．

∵点Q在抛物线的内部，∴y02＜4x0．

即(-2k)2＜4×(-

2k+3

k

)⇒

k3+2k+3

k

＜0⇒

(k+1)(k2-k+3)

k

＜0．

∵k2-k+3=(k-

1

2

)2+

11

4

＞0恒成立，∴

k+1

k

＜0，

∴k（k+1）＜0，解得-1＜k＜0．

∴k的取值范围是（-1，0）．