（1）由已知f（1）=a=

1

3

，∴f（x）=(

1

3

)x，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c=(

1

3

)-nc，

∴a₁=f（1）=

1

3

-c，a₂=[f（2）-c]-[f（1）-c]=-

2

9

，a₃=[f（3）-c]-[f（2）-c]=-

2

27

数列{a_n}是等比数列，应有

a2

a1

=

a3

a2

=q，解得c=1，q=

1

3

．

∴首项a₁=f（1）=

1

3

-c=-

2

3

∴等比数列{a_n}的通项公式为an=(-

2

3

) (

1

3

)n-1=-2(

1

3

)n．

（2）∵S_n-S_n-1=(

Sn

-

Sn-1

)(

Sn

+

Sn-1

)=

Sn

+

Sn-1

（n≥2）

又b_n＞0，

Sn

＞0，∴

Sn

-

Sn-1

=1；

∴数列{

Sn

}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，

∴

Sn

=1+（n-1）×1=n                

∴S_n=n²

 当n=1时，b₁=S₁=1，

当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1

又n=1时也适合上式，

∴{b_n}的通项公式b_n=2n-1．

（2）

1

bnbn+1

=

1

(2n-1)×(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)

∴Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]

=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

由Tn＞

1000

2009

，得

n

2n+1

＞

1000

2009

，n＞

1000

9

，

故满足Tn＞

1000

2009

的最小正整数为112．