问题
解答题
已知等差数列{an}的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个{bn}数列，试求数列{bn}的通项公式和前n项的和．
答案
解（1）设首项为a1，公差为d．
由题意可得，a1+d=8 10a1+
d=18510×9 2
解得a1=5，d=3．
所以an=3n+2
（2）由题可知 b1=a2，b2=a4，b3=a8…bn=a2n=3×2n+2
∴Sn=(3×21+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×（2+22+23+…+2n）+2n
=3×
+2n2(1-2n) 1-2
=3×2n+1+2n-6．