等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1+2，S3=9+32．（1）求数列{

问题解答题

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=1+

，S3=9+3

．
（1）求数列{a_n}的通项公式与前n项和S_n；
（2）设bn=an-

(n∈N*)，{b_n}中的部分项bk1，bk2，…bkn恰好组成等比数列，且k₁=1，k₄=63，求该等比数列的公比与数列{k_n}的通项公式．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则由题意可得3（1+

）+

3×2

×d=9+3

，

解得d=2，故 a_n=1+

+（n-1）2=2n-1+

，

故S_n=n（1+

）+

n(n-1)

×2=n2+

n．

（2）由b_n=an-

=2n-1，bk1，bk2，…bkn恰好组成等比数列，且k₁=1，k₄=63，

可得公比q满足 q3=

b63

=125，即q=5．

再由bkn=2kn-1且bkn=5n-1，可得 2k_n-1=5^n-1，

从而可得 kn=

(5n-1+1)．