问题
选择题
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x)=-f(x+
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答案
∵f(x)=-f(x+
),即f(x+3 2
)=-f(x),3 2
∴f(x+3)=-f(x+
)=f(x),3 2
故函数f(x)为周期函数,且周期为3,
∵f(0)=-2,f(-1)=1,
∴f(3)=f(0)=-2,f(2)=f(3-1)=f(-1)=1,
∵定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,
∴f(x)为R上的偶函数,则f(-x)=f(x),且f(-1)=1,
故f(1)=f(-1)=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)=0,
根据函数f(x)的周期为3,
∴f(1)+f(2)+…+f(2015)=671×[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)=671×0+1+1=2,
故选:B.