问题 选择题
已知定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x)=-f(x+
3
2
)
,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2015)的值为(  )
A.1B.2C.-1D.-2
答案

f(x)=-f(x+

3
2
),即f(x+
3
2
)=-f(x),

∴f(x+3)=-f(x+

3
2
)=f(x),

故函数f(x)为周期函数,且周期为3,

∵f(0)=-2,f(-1)=1,

∴f(3)=f(0)=-2,f(2)=f(3-1)=f(-1)=1,

∵定义在R上的函数f(x)的图象关于y轴对称,

∴f(x)为R上的偶函数,则f(-x)=f(x),且f(-1)=1,

故f(1)=f(-1)=1,

∴f(1)+f(2)+f(3)=0,

根据函数f(x)的周期为3,

∴f(1)+f(2)+…+f(2015)=671×[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)+f(2)=671×0+1+1=2,

故选:B.

单项选择题
单项选择题