问题
解答题
| 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：
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答案
由a1，a4，a13成等比数列，得a42=a1a13，
即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，所以a12+6a1d+9d2=a12+12a1d．
9d2=6a1d，a1=
d．则d=3 2
a1=2 3
×3=2．2 3
（Ⅰ）an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn=na1+
=3n+n2-n=n(n+2)．n(n-1)d 2
则
=1 Sn
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)，1 n+2
所以
+1 S1
+…1 S2
=1 Sn
(1-1 2
+1 3
-1 2
+1 4
-1 3
+…+1 5
-1 n-1
+1 n+1
-1 n
)1 n+2
=
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)=1 n+2
-3 4
-1 2(n+1)
＜1 2(n+2)
．3 4