问题
解答题
| 已知集合M是满足下列性质函数的f（x）的全体，在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立． （1）函数f（x）=
（2）若函数f（x）=lg
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答案
（1）对于函数f（x）=
，D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）∈M，1 x
则存在非零实数x0，使得
=1 x0+1
+1，即x02+x0+1=0，显然此方程无实数解，1 x0
∴f（x）∉M；
函数g（x）=x2，D=R，若g（x）∈M成立，
则有(x0+1)2=x02+1，解得x0=0，
∴g（x）∈M；
（2）由条件得：D=R，a＞0，由f（x）∈M知，
存在实数x0，使得lg
=lga (x0+1)2+1
+lga x02+1
，a 2
∴
=a (x0+1)2+1
•a x02+1
，a 2
化简得：（a-2）x02+2ax0+2a-2=0，
当a=2时，x0=-
，符号题意；1 2
当a≠2时，由△≥0得：4a2-4（a-2）（2a-2）≥0，
即3-
≤a≤3+5
（a≠2），5
综上所述，a的取值范围是[3-
，3+5
]．5