∵函数f(x)=

1，x＜0 x2+1，x≥0

，

故作出分段函数y=f（x）的图象如右图所示，

∵f（1-x²）=f（2x），结合图象可得，

1-x2≤0 2x≤0

或1-x²=2x，

即

x≤-1或x≥1 x≤0

或（x+1+

2

）（x+1-

2

）=0，

解得x≤-1或x=-1-

2

或x=-1+

2

，

∴f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|x≤-1或x=-1+

2

}．

故选：C．