已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a2=3，又a4，a5，a8成等

问题解答题

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

答案

（1）因为a₄，a₅，a₈成等比数列，所以a52=a4a8．

设数列{a_n}的公差为d，则（3+3d）²=（3+2d）（3+6d）

化简整理得d²+2d=0．

∵d≠0，∴d=-2．

于是a_n=a₂+（n-2）d=-2n+7，即数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+7；

（2）Sn=

n(5-2n+7)

=6n-n²

∵a_n=S_n，∴6n-n²=-2n+7

∴n=1或n=7．