问题
解答题
已知等差数列{an}满足前2项的和为5，前6项的和为3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=（4-an）•2n，（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则
（2分）2a1+
d=52×1 2 6a1+
d=36×5 2
解得
（4分） a1=3 d=-1
∴an=a1+（n-1）d=4-n（6分）
（2）bn=（4-an）•2n=n•2n（n≥1）（7分）
Sn=1•21+2•22+…+n•2n…①
2Sn=1•22+2•23…+（n-1）•2n+n•2n+1 …②
①-②，得-Sn=2+22+23…+2n-n•2n+1（11分）
=
-n•2n+1（13分）2(1-2n) 1-2
∴Sn=（n-1）2n+1+2（14分）