问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若3（x1+x2）=x1x2，求k的值．
答案
（1）△=[2（k-1）]2-4（k2-1）
=4k2-8k+4-4k2+4
=-8k+8．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-8k+8＞0，
解得k＜1，
即实数k的取值范围是k＜1；
（2）由根与系数的关系，x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2-1，
∵3（x1+x2）=x1x2，
∴-6（k-1）=k2-1，
化简得k2+6k-7=0，
（k-1）（k+7）=0
∴k=1或k=-7，
又∵k＜1，
∴k=-7．