（1）因为S_n=

1

2

n²+

11

2

n，故

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n+5；当n=11时，a₁=S₁=6；满足上式；

所以a_n=n+5，

（2）又因为b_n+2-2b_n+1+b_n=0，所以数列{b_n}为等差数列；

由S₉=

9(b3+b7)

2

=153，b₃=11，故b₇=23；所以公差d=

23-11

7-3

=3；

所以：b_n=b₃+（n-3）d=3n+2；

（3）由（1）知：C_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

=

1

(2n-1)(2n+1)

，

而C_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）

所以：T_n=c₁+c₂+c₃+c₄+…+c_n=

1

2

[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

]

=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，

又因为T_n+1-T_n=

n+1

2n+3

-

n

2n+1

=

1

(2n+3)(2n+1)

＞0；

所以{T_n}是单调递增，故（T_n）_min=T₁=

1

3

；

由题意可知

1

3

＞

k

57

；得k＜19，所以k的最大正整数为18；