问题
解答题
有时可用函数f（x）=
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科． |
答案
证明：（1）当x≥7时，f(x+1)-f(x)=0.4 (x-3)(x-4)
而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）＞0
故函数f（x+1）-f（x）单调递减
当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降
（2）由题意可知0.1+15ln
=0.85a a-6
整理得
=e0.05a a-6
解得a=
•6=20.50×6=123，123∈(121，127]（13分）e0.05 e0.05-1
由此可知，该学科是乙学科..（14分）
