①∵对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．

∴f（3^m）=f（3•3^m-1）=3f（3^m-1）=…=3^m-1f（3）=0，故①正确；

②取x∈（3^m，3^m+1]，则

x

3m

∈（1，3]，

f（

x

3m

）=3-

x

3m

，f（

x

3

）=…=3^mf（

x

3m

）=3^m+1-x，从而函数f（x）的值域为[0，+∞）；即②正确；=3m+1-x，

从而f（x）∈[0，+∞），故②正确；

③∵x∈（1，3]时，f（x）=3-x，对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，

∴f（3ⁿ+1）=3ⁿf（1+

1

3n

）=3ⁿ[3-（1+

1

3n

）]=3ⁿ（2-

1

3n

）≠0，故③错误；

④令3^k≤a＜b≤3^k+1，

则1≤

a

3k

＜

b

3k

≤3，

∴f（a）-f（b）=f（3^k•

a

3k

）-f（3^k•

b

3k

）=3^k[f（

a

3k

）-f（

b

3k

）]=3^k[（3-

a

3k

）-（3-

b

3k

）]=3^k（

b

3k

-

a

3k

）=b-a＞0，

∴函数f（x）在区间（a，b））⊆（3^k，3^k+1）上单调递减，

故④正确；

综上所述，正确结论的序号是①②④．

故答案为：①②④．