问题
解答题
| 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
|
答案
（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn-1+1（n≥2），
两式相减得an+1-an=2an，
an+1=3an（n≥2）．
又a2=2S1+1=3，
所以a2=3a1．
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．
所以an=3n-1．
由点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，所以bn+1-bn=2．
则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．
则bn=1+（n-1）•2=2n-1
（Ⅱ）因为cn=
=bn an
，所以Tn=2n-1 3n-1
+1 30
+3 31
++5 32
．2n-1 3n-1
则
Tn=1 3
+1 31
+3 32
++5 32
+2n-3 3n-1
，2n-1 3n
两式相减得：
Tn=1+2 3
+2 3
++2 32
-2 3n-1
．2n-1 3n
所以Tn=3-
-1 2•3n-2
=3-2n-1 2•3n-1
．n+1 3n-1
