问题
解答题
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围；
②试判断直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），并说明理由．
答案
（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0
∴（2k+1）2-4（k2+2）＞0
∴4k2+4k+1-4k2-8＞0，
∴4k＞7，
解得，k＞
；7 4
（2）假设直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），
∴5=（2k-3）×（-2）-4k+7，即-8=-8k，
解得k=1＜
；7 4
又由（1）知，k＞
；7 4
∴k=1不符合题意，即直线y=（2k-3）x-4k+7不通过点A（-2，5）．