（1）由“上加下减”的原则可知，把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y=-x+1；

由“左加右减”的原则可知，把一次函数y=-x+1的图象向右平移3个单位后的图象的解析式为y=-（x-3）+1，即y=-x+4．

故答案为：y=-x+1，y=-x+4；

（2）由“上加下减”的原则可知，把反比例函数y=

3

x

的图象向上平移2个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y=

3

x

+2；

由“左加右减”的原则可知，把一反比例函数y=

3

x

+2的图象向右平移2个单位后的图象的解析式为y=

3

x-2

+2．

故答案为：y=

3

x

+2，y=

3

x-2

+2；

（3）∵函数y=

2x+1

x+1

可化为y=-

1

x+1

+2的形式，

∴把函数y=-

1

x

先向左平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=

2x+1

x+1

的图象；

（4）设新函数的解析式是y=

3

x-2

+b，

∵令x=0，则y=-

3

2

+b，令y=0，则x=

2b-3

b

，

∴函数图象与坐标轴的两交点为（0，-

3

2

+b）、（

2b-3

b

，0），

∵新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形

∴-

3

2

+b=±

2b-3

b

，解得b=2，-2，

3

2

，

当b=

3

2

时函数图象与坐标轴的交点只有一个是原点，故舍去，

∴b的值为±2，

∴新函数的解析式为：y=

3

x-2

+2或y=

3

x-2

-2．