平面上到点A(

1

2

，0)及到直线x=

1

2

的距离相等的点的轨迹是抛物线y²=2x．

本题实质上就是该抛物线上有且只有一个点到点A(

1

2

，0)，B（a，2）的距离相等，

有两种情况：一是线段AB的垂直平分线与抛物线相切，

一是线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行．

可得结果实数a的值为

1

2

或-

1

2

．

故答案为：

1

2

或-

1

2