参考答案：由特征方程λ²+2λ+1=0可得微分方程有二相等特征根λ₁=λ₂=-1，从而按设定特解形式的规则应设特解y^*=Ax²e^-x，其中A是待定常数．把y^*=Ax²e^-x，(y^*)’=A(2x-x²)e^-x，(y^*)"=A(2-4x+x²)e^-x代入微分方程左端可得
(y^*)"+2(y^*)’+y^*=2Ae^-x，
令2Ae^-x=6e^-x即可确定常数A=3．故所求特解为y^*=3x²e^-x．