问题
解答题
已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn=
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答案
（Ⅰ）由题意得a2=3，a5=9
公差d=
=2 （2分）a5-a2 5-2
所以an=a2+（n-2）d=2n-1 （4分）
由Tn=1-
bn得n=1时b1=1 2 2 3
n≥2时bn=Tn-Tn-1=
bn-1-1 2
bn（6分）1 2
得bn=
bn-1所以bn=1 3
（8分）2 3n
（Ⅱ）由（Ⅰ）得cn=
=3n•bn anan+1
=2 (2n-1)(2n+1)
-1 2n-1 1 2n+1
∴sn=c1+c2+c3++cn=(
-1 1
)+(1 3
-1 3
)+(1 5
-1 5
)+…+(1 7
-1 2n-1
)1 2n+1
=1-
＜1(12分)1 2n+1
∴Sn＜1