问题
解答题
抛物线的顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心,斜率为2的直线l过焦点,且与抛物线、圆依次交于点A、B、C、D,则|AB|+|CD|的值等于______________.
答案
6
圆方程为(x-2)2+y2=4,圆心(2,0),半径r=2,
∴l的方程为y=2(x-2).代入抛物线方程y2=8x,得x2-6x+4=0.
∴|AD|=x1+x2+p=6+4=10.
因此|AB|+|CD|=|AD|-2r=10-4=6.