问题
问答题
设函数f(x)连续，且满足
，求f(x)．
答案
参考答案：[解] 在方程中令x=1可得f(1)=2．由于f(x)是连续函数，从而|tf(t)dt可导，于是方程右端各项都可导，故f(x)可导，将方程两边求导可得
f’(x)=2x+2xf(x)．
从而函数y=f(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：
[*]
黾积分因子μ(x)=e-x2同乘方程两端即得
[*]
积分得[*]．利用初值y(1)=2可确定常数[*]，故所求函数为
[*]
