参考答案：[解] 由复合函数求导法，可得
[*]
即[*]
再由①知 f"(u)=f(u)，解此二阶线性常系数方程得
f(u)=C₁e^u+C₂e^-u，其中C₁，C₂为任意常数．

[分析]： z=f(e^ycosx)是一元函数z=f(u)与二元函数u=e^ycosx的复合函数，作为x，y的二元函数，它满足
[*]①
由复合函数求导法可将①转化为一元函数z=f(u)满足的常微分方程，从而求出z=f(u)．