问题
问答题
已知函数的全微分df(x，y)=(3x2+4xy-y2+1)dx+(2x2-2xy+3y2-1)dy，则f(x，y)=______．
答案
参考答案：依题设f’x(x，y)=3x2+4xy-y2+1
[*]
由①、②两式相等，可知ψ(x)=x3+x+C，φ(y)=y3-y+C．
故 f(x，y)=x3+2x2y-xy2+y3+x-y+C． ③
除以上解法外，也可将①式对y求导得
f’y=2x2-2xy+φ’(y)．
与已知的f’y=2x2-2xy+3y2-1对比，可得φ’(y)=3y2-1，故φ(y)=y3-y+C．
由此同样得③．
解析：
[*]