已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn)在直线y=x-1上.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅲ)若cn=an+3,求数列{bncn}的前n项和Sn.
(Ⅰ)由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3)
所以{an+3}是首项为a1+3=4,公比为2的等比数列.
所以an+3=4×2n-1=2n+1,故an=2n+1-3
(Ⅱ)因为(bn+1,bn)在直线y=x-1上,
所以bn=bn+1-1即bn+1-bn=1又b1=1
故数列{bn}是首项为1,公差为1的等差数列,
所以bn=n
(Ⅲ)cn=an+3=2n+1-3+3=2n+1故bncn=n•2n+1
所以Sn=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1
故2Sn=1×23+2×24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2
相减得-Sn=22+23+24+…+2n+1-n•2n+2=
-n•2n+2=(1-n)2n+2-44(2n-1) 2-1
所以Sn=(n-1)•2n+2+4