问题
问答题
设函数f(x)在(-∞，+∞)三阶可导，且存在正数M，使得|f(x)|≤M，|f’"(x)|≤M对
成立．求证：f’(x)，f"(x)在(-∞，+∞)有界．
答案
参考答案：[分析与证明] 将f(x+1)与f(x-1)分别在点x展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式得
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为估计|f’(x)|的大小，将上面两式相减并除以2即得
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于是
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即f’(x)在(-∞，+∞)有界．
为估计|f"(x)|的大小，由①+②就有
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于是
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即f"(x)在(-∞，+∞)有界．