参考答案：[解] (Ⅰ) 是无穷区间上的反常积分，首先求原函数，
[*]
故
[*]
即(Ⅰ)中积分收敛．
(Ⅱ) 是无穷区间上的反常积分，首先求原函数，
[*]
故[*]
即(Ⅱ)中积分收敛．
(Ⅲ) 因当x→0时被积函数趋于无穷大，从而是无界函数的反常积分，其中x=0称为瑕点，首先求原函数，
[*]
故[*]
即(Ⅲ)中积分收敛．
(Ⅳ) 是以x=0为瑕点的无界函数的反常积分，因瑕点x=0在积分区间之内，[*]收敛的充分必要条件是两个反常积分[*]都收敛．现讨论[*]的收敛性．因为
[*]
故[*]．即(Ⅳ)中的积分发散．