问题
问答题
设连续函数f(x)满足
，求f(x)．
答案
参考答案：[解] 将原方程改写成[*]，令x=0可得f(0)=2．将上式两端对x求导，有
[*]
再令x=0又可得f’(0)=-2．将上式两端对x求导，又有
f"(x)+f(x)=2e-x．
可解出通解为 f(x)=C1cosx+C2sinx+e-x．
利用f(0)=2，f’(0)=-2可确定常数C1=1，C2=-1．故所求的函数是
f(x)=cosx-sinx+e-x．
解析：
[*]