参考答案：[分析与求解] 因为特征方程λ²+1=0的特征根λ=±i，所以方程对应的齐次方程的通解为
y=C₁cosx+C₂sinx．
注意cosx=e^ax(acosβx+bsinβx)，其中α=0，β=1，a=1，b=0，α±iβ是特征根，于是方程有特解y^*=x(Acosx+Bsinx)，计算可得
y^*’=Acosx+Bsinx+x(-Asinx+Bcosx)，
y^*"=-2Asinx+2Bcosx+x(-Acosx-Bsinx)=-2Asinx+2Bcosx-y^*．
即 y^*"+y^*=-2Asinx+2Bcosx．
代入方程得 -2Asinx+2Bcosx=cosx．
于是[*]
因此，原方程的通解为[*]

解析：

[*]
[*]