问题 选择题
已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=
3
f(
3
)
b=(lg3)f(lg3),c=(log2
1
4
)f(log2
1
4
)
,则a,b,c的大小关系是(  )
A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b
答案

设F(x)=xf(x),得F'(x)=x'f(x)+xf'(x)=xf'(x)+f(x),

∵当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x),且f(-x)=-f(x)

∴当x∈(-∞,0)时,xf′(x)+f(x)<0,即F'(x)<0

由此可得F(x)=xf(x)在区间(-∞,0)上是减函数,

∵函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,

∴F(x)=xf(x)是定义在实数集R上的偶函数,在区间(0,+∞)上F(x)=xf(x)是增函数.

∵0<lg3<lg10=1,

3
∈(1,2)

∴F(2)>F(

3
)>F(lg3)

log

1
2
4=-2,从而F(log
1
2
4
)=F(-2)=F(2)

∴F(log

1
2
4)>F(
3
)>F(lg3)

(log2

1
4
)f(log2
1
4
)>
3
f(
3
)
>(lg3)f(lg3),得c>a>b

故答案为:A

选择题
问答题 案例分析题

材料一

“古代希腊的民主与今天西方的民主不能完全相提并论。在雅典,城邦的所有公民都有可能亲自参加选举和表决,这是直接民主。与我们今天的代议制民主不同。另外,雅典居民中有很大一部分不享有公民资格,如奴隶、妇女和外国侨民。这些群体的人从事劳动,雅典公民搞政治。”

——许海山主编《欧洲历史》

材料二

美国历史学家J.布卢姆说:1787年“在费城所起草的宪法是实验时期最伟大的创造性的胜利。……战后人们最初反对君主制和贵族制政治的思想,引导着美国人民建立了一些行政首脑软弱无力、上院不起什么作用的州政府;新的宪法则建议有一个权力很大的行政首脑和同众议员权力相当的参议院。……全世界都说过,像美国规模这么大的国家,要建立共和制度是不可能的。……但是这里居然兴起了一个新型的共和国,一个虽然疆域和人口扩大十倍,但依旧对人民负责的政府,一个其人民不是作为互相对垒的公民,而是作为一个国家的平等公民联合起来的联邦。”

——《美国的历程》

材料三

素以尊重传统、崇尚中庸的英吉利民族中,极端道路往往是行不通的。……光荣革命吸取了40年代革命和1660年“复辟解决”两方面的教训,既摒弃了无限制的斗争,又避免了无原则的调和……它遏止了1661年后出现的君主专制主义趋势,根本改变了英国政治制度的发展方向,同时又没有割断历史,超越传统。

——程汉大《英国政治制度史》

请回答:

材料三中“根本改变了英国政治制度的发展方向”的含义是什么?结合材料三和所学知识分析,英国政治制度发生根本改变的原因。