参考答案：令[*]，因分母含a_n与2ⁿ项，所以要分别就0＜a≤2与a＞2两种情形来讨论．
1° 当a≤2时，先求收敛半径R．因
[*]
故R=2，收敛区间为(-2，2)．
再考察收敛区间端点处幂级数的敛散性．
注意：因为[*]收敛．
因此，收敛域为[-2，2]．
2° 当a＞2时，也是先求收敛半径R．利用当|q|＜1时[*]，可得
[*]
故R=a，收敛区间为(-a，a)．
再看收敛区间端点处幂级数的敛散性．
当x=a时，
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于是，[*]发散．
当x=-a时，
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因为[*]，所以[*]绝对收敛，又[*]收敛，于是[*]收敛．因此收敛域为[-a，a)．

解析：

[*]