问题
问答题
设函数f(x)在[0，+∞)有连续的一阶导数，在(0，+∞)二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，又当x＞0时满足不等式
xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x)．
求证：当x＞0时f(x)＜x2成立．
答案
参考答案：[分析与证明] 由题设知，当x＞0时
xf"(x)＜xf"(x)+4ef(x)≤2ln(1+x)，
即[*]
其中ln(1+x)＜x(x＞0)，这是因为：记g(x)=x-ln(1+x)(x≥0)，则[*](x＞0)，g(x)在[0，+∞)[*]，g(x)＞g(0)=0(x＞0)．
方法1° 现由麦克劳林公式可得
[*]
方法2° 现令F(x)=x2-f(x)，
[*]