参考答案：[证明] (Ⅰ) 要证[*]使得f’(ξ)=f(ξ)
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引入辅助函数F(x)=e^-xf(x)，由题设知F(x)在[a，b]上可导，且F(a)=e^-af(a)=0，F(b)=e^-bf(b)=0，由罗尔定理即知[|f e(o，6)]使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)=f(ξ)成立．
(Ⅱ)
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为证明上述结论，引入辅助函数G(x)=e^x[f’(x)-f(x)]，由题设可知
G(a)=e^a[f’(a)-f(a)]=e^af’(a)，G(b)=e^b[f’(b)-f(b)]=e^bf’(b)，
于是G(a)G(b)=e^a+bf’(a)f’(b)＞0，即G(a)与G(b)必同时为正，或同时为负，而由(Ⅰ)知[*]ξ∈(a，b)使G(ξ)=e^ξ[f’(ξ)-f(ξ)]=0．这样一来，当G(a)与G(b)同为负数时，G(x)在[a，b]上的最大值必在(a，b)内某点处取得，记G(x)在(a，b)内的最大值点为x=η，则必有G’(η)=0[*]f"(η)=f(η)成立．反之，当G(a)与G(b)同为正数时，G(x)在[a，b]上的最小值必在(a，b)内某点处取得，记G(x)在(a，b)内的最小值点为x=η，则必有G’(η)=0[*]f"(η)=f(η)成立．