问题
问答题
设f(x)在[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，求证：
，使f’"(ξ)=3．
答案
参考答案：[证明] 分别把f(-1)和f(1)在x=0展开成泰勒公式，并利用题设可得
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两式相减消去其中未知的f(0)和f"(0)，可得
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这表明f’"(x)在ξ1与ξ2两点处的平均值是3．从而，当f’"(ξ1)=f’"(ξ2)时，它们都等于3．否则，它们中必有一个大于3，且另一个小于3，由连续函数的中间值定理知，在(ξ1，ξ2)中必有一点ξ，使得f’"(ξ)=3．也就是说，要证明的结论总是成立的．
解析：
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