问题
问答题
设函数f(x)在[0，1]二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．
答案
参考答案：[证明] 把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得
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在公式中取[*]利用题设可得[*]
把函数f(x)在x=1展开成泰勒公式，得
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在公式中取[*]，利用题设可得[*]
两式相减消去未知的函数值[*]即得
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从而，在ξ1和ξ2中至少有一个使得在该点的二阶导数值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使
|f"(ξ)|≥4．
解析：
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