问题 问答题

如图6-1,设曲线段L是抛物线y=6-2x2在第一象限内的部分.在L上求一点M,使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小.

答案

参考答案:[解] 设曲线L上点M的坐标为(x,6-2x2),则在该点L的切线方程
Y=6-2x2-4x(X-x).
令Y=0,可得点A的横坐标为[*],令X=0可得点B的纵坐标为b=2(3+x2),从而所求图形的面积为
[*]
由于[*]为一常数,可见S与ab将在同一点处取得最小值.
记[*],不难得出
[*]
故当x=1时面积S最小,即所求点M为(1,4).

完形填空
单项选择题