问题
问答题
设f(x)是周期为3的连续函数，f(x)在点x=1处可导，且满足恒等式
f(1+tanx)-4f(1-3tanx)=26x+g(x)，
其中g(x)当x→0时是比x高阶的无穷小量．求曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程．
答案
参考答案：[解] 曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程是
y=f(4)+f’(4)(x-4)，
由f(x)的周期性以及f(x)在x=1处的可导性知f(4)=f(1)，f’(4)=f’(1)，代入即得所求切线方程为
y=f(1)+f’(1)(x-4)．
由f(x)的连续性可知
[*]
再由f(x)在x=1处的可导性与f(1)=0可得①
[*]
在①式左端中作换元tanx=t，则有
[*]
而①式右端[*]
从而有 f’(1)=2．
于是曲线y=f(x)在点(4，f(4))处的切线方程为y=2(x-4)，即y=2x-8．