问题 解答题

(10分)(本题192班必做题,其他班不做)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)画该函数的图象;

(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值.

答案

解:(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c

=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c      ………………………………2分

∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13

 ∴f(x)=x2-2x+7………………  6分

(2)                                                                

………………………8分

(3)当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为22

当t<-3时,函数f(x)的最大值为t2-2t+7    ……………………… 12分

填空题
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