问题
解答题
（10分）（本题192班必做题，其他班不做）
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x2－2x+13
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）画该函数的图象；
（3）当x∈[t，5]时，求函数f(x)的最大值.
答案
解：（1）f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c
=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c ………………………………2分
∵f(x)+f(x+1)=2x2－2x+13
∴f(x)=x2－2x+7……………… 6分
（2）
………………………8分
（3）当－3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22
当t<－3时，函数f(x)的最大值为t2－2t+7 ……………………… 12分