问题
问答题
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量
试求：
(Ⅰ)X0和X1的联合分布律；
(Ⅱ)E(X0-X1)；
(Ⅲ)cov(X0+X1)
答案
参考答案：(Ⅰ)P(X0=0，X1=0)=P(Y≤0，Y≤1)=P(Y=0)=e-1
P(X0=1，X1=0)=P(Y＞0，Y≤1)=P(Y=1)=e-1
P(X0=0，X1=1)=P(Y≤0，Y＞1)=0
P(X0=1，X1=1)=P(Y＞0，Y＞1)=P(Y＞1)
=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-2e-1
所以X0和X1的联合分布律为
[*]
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知X0和X1的边缘分布律分别为
[*]
所以E(X0-X1)=E(X0)-E(X1)=1-e-1-(1-2e-1)=e-1．
(Ⅲ)cov(X0，X1)=E(X0X1)-EX0EX1=1-2e-1-(1-e-1)(1-2e-1)
=e-1-2e-2．