问题
解答题
已知等差数列{an}满足a3=5，且a5-2a2=3．又数列{bn}中，b1=3且3bn-bn+1=0（n=1，2，3，…）．
（I） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）若ai=bj，则称ai（或bj）是{an}，{bn}的公共项．
①求出数列{an}，{bn}的前4个公共项；
②从数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，求剩下所有项的和．
答案
（I）设等差数列{an}的公差为d，则
∵a3=5，且a5-2a2=3
∴a1+2d=5，-a1+2d=3
解得a1=1，d=2，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
∵3bn-bn+1=0，
∴
=3，bn+1 bn
∴数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列．
∴bn=3×3n-1=3n；
（II）①数列{an}，{bn}的前4个公共项为3，9，27，81；
②∵a100=199，81＜a100＜243
∴数列{an}的前100项中包含4个公共项
∵S100=
=10000100(1+199) 2
∴数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，剩下所有项的和为10000-3-9-27-81=9980．