问题
解答题
| 已知数列{an}是等差数列，且a3=5，a5=9，Sn是数列{an}的前n项和． （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足bn=
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答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由题意可知：
，解得：a1=1，d=2a3=a1+2d=5 a5=a1+4d=9
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
Sn=
=(a1+an)n 2
=n2．(1+2n-1)n 2
（2）由（1）得，Sn=n2，
∴bn=
=1
•Sn Sn+1
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn =(
-1 1
)+(1 2
-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 4
-1 n
)=1-1 n+1
=1 n+1
.n n+1